5-Sumas de Riemann

Para integrales de funciones sin antiderivada como exp(-x^2) podemos aproximar su integral en un intervalo [a,b] con sumas de Riemann, la siguiente función hace el trabajo.

#n = numero de intervalos.
#a,b son los limites izq y der del
#intervalo de integracion.
int.Riemann=function(n,a,b){
  incx=(b-a)/n
  sumRiem=0
  for(k in 1:n){
    sumRiem=sumRiem+incx*f(a+k*incx)
  }
  sumRiem
}
#Ejemplo1
#primero definimos la funcion a integrar
f=function(x){x^2}
#hacemos nuestra suma de Riemann 
#con n intervalos
int.Riemann(20,-2,2)
#Comparamos con el valor real calculado
#por R con la funcion 'integrate'
integrate(f,-2,2)

#Ejemplo2
f=function(x){exp(-x^2)}
int.Riemann(10,-4,4)
integrate(f,-4,4)

#Ejemplo3
f=function(x){x*sin(x)}
int.Riemann(10000,0,10)
integrate(f,0,10)